Aufgabe:
Intelligenztests sind i.d.R. so konstruiert, dass die IQ-Punkte annähernd einer Normalverteilung folgen. Bei einem bestimmten Test sind die Parameter μ=121 und σ^2=49. Ein Bildungsinstitut möchte nun die Ergebnisse untersuchen, um darüber statistische Aussagen treffen zu können.
Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)
a. Der Anteil der getesteten Personen, die einen IQ von weniger als 122.54
Punkten haben, beträgt: 58.7%.
b. 63% der getesteten Personen haben einen IQ von weniger als: 119.62 Punkten.
c. Das Bildungsinstitut interessiert sich für den Anteil der Personen, die IQ Punkte zwischen 111.61und 130.39 erreicht haben. Der Anteil der Personen, deren IQ Punkte in diesem Intervall enthalten sind, beträgt: 82%.
d. Das Bildungsinstitut möchte nun wissen, welches Intervall mit einer Wahrscheinlichkeit von 98% die erreichten IQ Punkte der getesteten Personen enthält. Dieses Intervall lautet: [104.72; 137.28]
e. Das Bildungsinstitut möchte nun die Gewichtung der Aufgaben so ändern, dass die erreichten IQ Punkte der getesteten Personen im Intervall [111.61
; 130.39] enthalten sind (siehe c.). Die Wahrscheinlichkeit dafür soll auf 98% gesteigert werden (siehe d.). Somit müsste die Varianz gesenkt werden auf: 15.15 Punkte^2.
Problem/Ansatz:
Ich bräuchte Hilfe bei der Fehlersuche, da anscheinend keines meiner Ergebnisse stimmt (oder keine Teilpunkte vergeben werden).
Ich war mir etwas unsicher auf was gerundet werden soll, daher liegts vlt am Runden.
a) stimmt-> ich komme auf 58,71% (ist es somit doch falsch?)
b) stimmt nicht -> 42,19% haben IQ von weniger als 119,62 Punkten.
c) stimmt -> 82,02% (gleiches Problem wie vorher, kann es durch die 0,02% schon falsch sein?)
d) unsicher -> ich komme auf 98,42% und häng wieder an der Rundungsfrage. Zudem bin ich davon ausgegangen dass die gesenkte Varianz von 15,15 wieder zum quadrat genommen wurde.
Wäre super, wenn mir jemand helfen würde. Vlt weiß ja jemand, wie man bei solchen Aufgaben am besten rundet.
