Aufgabe:
…
Intelligenztests sind i.d.R. so konstruiert, dass die IQ-Punkte annähernd einer Normalverteilung folgen. Bei einem bestimmten Test sind die Parameter μ=119 und σ2=100. Ein Bildungsinstitut möchte nun die Ergebnisse untersuchen, um darüber statistische Aussagen treffen zu können.
Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)
a. Der Anteil der getesteten Personen, die einen IQ von weniger als 123.5 Punkten haben, beträgt: 67.4%.
b. 66% der getesteten Personen haben einen IQ von weniger als: 118.20 Punkten.
c. Das Bildungsinstitut interessiert sich für den Anteil der Personen, die IQ Punkte zwischen 104.60 und 133.40 erreicht haben. Der Anteil der Personen, deren IQ Punkte in diesem Intervall enthalten sind, beträgt: 85%.
d. Das Bildungsinstitut möchte nun wissen, welches Intervall mit einer Wahrscheinlichkeit von 96% die erreichten IQ Punkte der getesteten Personen enthält. Dieses Intervall lautet: [98.46; 139.54].
e. Das Bildungsinstitut möchte nun die Gewichtung der Aufgaben so ändern, dass die erreichten IQ Punkte der getesteten Personen im Intervall [104.60; 133.40] enthalten sind (siehe c.). Die Wahrscheinlichkeit dafür soll auf 96% gesteigert werden (siehe d.). Somit müsste die Varianz gesenkt werden auf: 45.72 Punkte2.
Problem/Ansatz:
