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Aufgabe:

Ist die Abbildung ein Isomorphismus ?

R^2→R^2 gegeben durch h (x, y) := (3x, y−1)


Problem/Ansatz:

Wie kann ich nachweisen, dass die Abbildung injektiv, surjektiv und linear ist?

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2 Antworten

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Linear ist die Abbildung wegen h(0,0)≠(0,0) sicher nicht.

Avatar von 3,6 k
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"Wie kann ich nachweisen, dass die Abbildung injektiv, surjektiv und linear ist?"

1. Möglichkeit: Die Eigenschaften gemäss formaler Definition nachrechnen.

2. Möglichkeit: Gelingt es dir eine Abbildungsmatrix zu bestimmen, ist linear erledigt. Kannst du zudem die Inverse Matrix bestimmen, ist gezeigt, dass h bijektiv und somit automatisch surjektiv und injektiv ist.

Avatar von 162 k 🚀

und wie rechne ich es nach den formalen Definitionen?

Arsinoë4 Hat dir "nicht linear" inzwischen abgenommen. Ausführlicher inzwischen nochmals hier https://www.mathelounge.de/802438/warum-ist-die-abbildung-nicht-linear

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