Ist die Abbildung ein Isomorphismus?

Question

Aufgabe:

Ist die Abbildung ein Isomorphismus ?

R^2→R^2 gegeben durch h (x, y) := (3x, y−1)

Problem/Ansatz:

Wie kann ich nachweisen, dass die Abbildung injektiv, surjektiv und linear ist?

Answer 1

Linear ist die Abbildung wegen h(0,0)≠(0,0) sicher nicht.

Answer 2

"Wie kann ich nachweisen, dass die Abbildung injektiv, surjektiv und linear ist?"

1. Möglichkeit: Die Eigenschaften gemäss formaler Definition nachrechnen.

2. Möglichkeit: Gelingt es dir eine Abbildungsmatrix zu bestimmen, ist linear erledigt. Kannst du zudem die Inverse Matrix bestimmen, ist gezeigt, dass h bijektiv und somit automatisch surjektiv und injektiv ist.

Comments

und wie rechne ich es nach den formalen Definitionen?

---

Arsinoë4 Hat dir "nicht linear" inzwischen abgenommen. Ausführlicher inzwischen nochmals hier https://www.mathelounge.de/802438/warum-ist-die-abbildung-nicht-linear