0 Daumen
1,8k Aufrufe

Aufgabe:

Ein Prisma über dem Dreieck ABC hat eine Höhe von 5cm. Geben Sie die Koordinaten der drei weiteren Eckpunkte D, E und F an. Davor musste man die Koordinate C ermitteln. A(-2/-0,5/0) B(4/-0,5/0) liegen in der x1x2 Ebene. Die Höhe hc über AB beträgt 4cm.


Problem/Ansatz:

Für C habe ich (6/3,5/0) genommen. Ist es richtig? Wie komme ich auf die anderen Eckpunkte?

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo Tom,

Aufgaben dieser Art sind im Grunde total einfach wenn (ja wenn!) man sich ein Bild von der Situation macht. Unten siehst Du ein Bild von den drei Punkten, die die Grundfläche bilden. Und ...

blob.png

Und dann zieht man die Grundfläche einfach nach oben. D.h. da die Z-Koordinaten aller drei Punkte A, B und C gleich sind, muss man lediglich die Z-Koordinate um 5 erhöhen, um auf die Ecken D, E und F zu kommen.

Für C habe ich (6/3,5/0) genommen. Ist es richtig?

Das erfüllt die Bedingung hc=4h_c = 4. Ich habe die Höhe hch_c oben im Bild rot eingezeichnet.

Allerdings gibt es unendlich viele Dreiecke mit A und B und Höhe hch_c. War da vielleicht noch eine Bedingung gegeben? Sollte das Dreieck vielleicht gleichschenklig mit Basis ABAB sein?

Das sähe so aus:

blob.png

auch dieses Dreieck ABC\triangle ABC hat die Höhe hc=4h_c=4, aber CC und FF liegen in diesem Fall beiC=(13,50),F=(13,55)C = \begin{pmatrix}1\\ 3,5\\ 0\end{pmatrix}, \quad F= \begin{pmatrix}1\\ 3,5\\ 5\end{pmatrix}

(klick auf die Bilder, dann öffnet sich Geoknecht3D und Du kannst die Szene mit der Maus drehen und Du bekommst einen besseren Eindruck)

Gruß Werner

Avatar von 49 k

Ja es ist ein gleichschenkliges Dreieck. Lautet dann C (1/3,5/0) statt (6/3,5/0)?

E (4/-0,5/5) D(-2/-0,5/5) und F (1/3,5/5)?

Danke

Lautet dann C (1/3,5/0) statt (6/3,5/0)?

Ja! ABAB verläuft parallel zur X-Achse, da sowohl die Y- als auch die Z-Koordinate von AA und BB identisch ist. Da CC, die Spitze des gleichschenkligen Dreiecks, senkrecht über der Mitte von ABAB steht, muss die X-Koordinate von CC der Mittelwert der X-Koordinaten von AA und BB sein. Formal:xC=12(xA+xB)=12(2+4)=1x_C = \frac 12(x_A + x_B) = \frac 12(-2 + 4) = 1die weiteren Koordinaten sind richtig. Mache Dir das an Hand der Bilder noch mal klar!

E (4/-0,5/5) D(-2/-0,5/5) und F (1/3,5/5)?

Wenn Du auf das zweite Bild geklickt hättest, würdest Du nicht mehr fragen! ;-)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage