Zwischenkörper und Untergruppe der Galois-Korrespondenz bestimmen!

Question

Aufgabe:

Es sei \( \xi=\exp \left(\frac{2 \pi i}{5}\right) \in \mathbb{C} \)
Ich habe die Galois-Gruppe der Körpererweiterung \( \mathbb{Q} \subseteq \mathbb{Q}(\xi) \) schon bestimmt. Wie gebe ich nun alle Zwischenkörper von \( \mathbb{Q} \subseteq \mathbb{Q}(\Xi) \) an, sowie die entsprechenden Untergruppen unter der Galois-Korrespondenz.

Answer 1

Wenn du die Galoisgruppe schon hast, brauchst du doch nur

Untergruppen davon. Vielleicht hilft die Liste:

https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_kleiner_Gruppen#Liste_aller_Gruppen_bis_Ordnung_20

Comments

Ja, es hilft diese Liste. Aber ich brauche eine Begründung dafür!