Wo befindet sich das Schiff?

Question

Aufgabe: :)

Das Schiff \( S_{1} \) fährt auf dem offenen Meer in Richtung \( \vec{u}=\left(\begin{array}{c}4 \\ 3\end{array}\right) \) mit der Geschwindigkeit \( 15 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \). Zur Zeit \( t=0 \) befindet es sich in der Position \( \mathrm{A}(-3 \mid 1) \) (alle Koordinaten in \( \mathrm{km}, t \) in \( \mathrm{h} \) ). Das Schiff \( \mathrm{S}_{2} \) befindet sich zur Zeit \( t=0 \) in der Position \( \mathrm{B}(2 \mid 3) \) und eine halbe Stunde später in \( \mathrm{C}(-8 \mid 3) . \)

j) Wo befindet sich \( \mathrm{S}_{2} \) nach einer Stunde?
k) Gib eine Geradengleichung \( \vec{x}=\vec{p}+t \cdot \vec{u} \) an, die den Weg von \( \mathrm{S}_{2} \) beschreibt. Dabei soll der Richtungsvektor so normiert sein, dass für \( t=1 \) der Ort von \( S_{2} \) nach einer Stunde berechnet wird.
I) Wo kreuzen sich die Routen von \( \mathrm{S}_{1} \) und \( \mathrm{S}_{2} \) ? Wann erreichen die beiden Schiffe diesen Punkt? Besteht die Gefahr, dass sich beide Schiffe rammen?

Problem/Ansatz: Bin Dankbar wenn jemand mir helfen kann. Bitte rechenweg mit Lösung, bin verzweifelt

Answer 1

j)

$$(2;3)+1*(-20;0)=(-18 ; 3)$$

k)

$$ S_2=B+t*2*(BC)$$

l)

Die Schiffrouten kreuzen sich in (4;3)

Schiff S_2 war da sechs Minuten vor der Zeitrechnung.

$$t_1=|u-A|/15=|(7;2)|/15=$$$$ \sqrt{7^2+2^2}/15 ≈ $$$$0,485 \space  h≈29 \space min$$

Es besteht keine Gefahr, dass die Schiffe sich rammen.

Answer 2

Mach dir erstmal eine saubere Skizze auf Rechenpapier:

Da kannst du manches schon ablesen und Rechnungen prüfen. AED ist das bekannte 3 4 5-Dreieck. Also erreicht S₁ den Punkt D nach 20 Minuten.

Comments

Hallo

Wie kommst du bitte auf den Punkt D?

Es wird nach s2 und nicht nach Punkt D befragt

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Von A (-3|1) fährt das Schiff in Richtung \( \begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix} \). \( \begin{pmatrix} -3\\1 \end{pmatrix} \)+\( \begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} 1\\4 \end{pmatrix} \). So habe ich D(1|4) erhalten. Mit Hilfe von D erhält man die Steigung der Geraden, welche die Bewegung von S₁ beschreibt.

Die Bewegung von S₂ wird durch \( \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix} \)+t·\( \begin{pmatrix} -1\\0 \end{pmatrix} \) beschrieben. In Mittelstufenschreibweise y=3.