Größe der Fläche, die von den Graphen von f und g begrenzt wird?

Question

Aufgabe:

Wie groß ist die Fläche, die von den Graphen von f und g begrenzt wird?

f(x)=x²; g(x)=-x²+4x

Problem/Ansatz:

ich habe ein Problem bei dieser Matheaufgabe. Ich habe schon wirklich viel versucht, aber komme irgendwie nicht weiter.

Könntet ihr mir helfen?

Danke schonmal:)

LG

Answer 1

Erst mal die Schnittpunkte der Graphen bestimmen.

Die liegen bei x=0 oder x=2

Dann Integral von 0 bis 2 über g(x) - f(x) dx [ oberer Graph ist der von g]

gibt 8/3.

Comments

Also würde ich dann -x²+4x-x² rechnen?

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Genau, das kannst du zu -2x^2 + 4x machen.

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Ahh ok, super. !

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Eine Frage habe ich noch..wie bestimme ich die Schnittpunkte?

Und die Schnittpunkte sind dann auch automatisch das Integral, richtig?

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Schnittpunkte durch Gleichsetzen:

-x²+4x = x²

<=>  -2x^2 + 4x = 0

<=>  -2x  * (x -2) = 0

<=>  x=0 oder x=2

Das sind dann die Integrationsgrenzen.

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Super, danke!