Koordinatenvektor C[v] und D [v] bestimmen

Question

Aufgabe:

Sei v = (1,0,-1) R^3, Bestimmen sie den Koordinatenvektor C[v] und D [v].
Basen: C = {(3,1,3), (3,1,4), (4,1,5)} und D = {(1,0,1), (2,1,2), (1,0,2)}.

Problem/Ansatz:

Für C[v] wäre doch einfach 1c1 + 0c2 - 1*c3, da die Koordinaten in v die Skalare angeben

Answer 1

ich bezeichne v als _εv weil seine Koordinaten durch die Standardbasis ε gegeben sind. Dann beschreibt

\(\small \;_εT_c \, :=  \, \left(\begin{array}{rrr}3&3&4\\1&1&1\\3&4&5\\\end{array}\right) \)

einen Basiswechsel von c → ε also ist

\(\;_cv = \;_cT_ε \;_εv =\;_εT_c^{-1} \;_εv =\small \left( \begin{array}{r}2 \\ -3 \\ 1 \end{array} \right)\)

Comments

Vielen Dank!

Hat mir auf jeden Fall weiter geholfen :)

Answer 2

D[v] bestimmst du mit dem Ansatz

(1,0,-1)  = x*(1,0,1) +y*(2,1,2)+z*(1,0,2)

Das gibt 3*(1,0,1) +0*(2,1,2)-2*(1,0,2)