Wie viele Packungen Ibuprofen sollte Joshua bestellen, um die Gesamtkosten zu minimieren?

Question

Aufgabe:

John betreibt eine Apotheke in England. Seine jüngsten Erfahrungen in einer Fortbildung haben ihn dazu motiviert, die Nachbestellung von Arzneimitteln zur Auffüllung des Bestands zu überdenken. Er erinnert sich, dass er die Einkaufskosten, die Bestellkosten und die Haltekosten berücksichtigen sollte. In der Vergangenheit hat Joshua diese Kostenbestandteile genauestens verfolgt. Für Ibuprofen weiß er das:

Stückkosten: c = 211 €/Packung

Nachfrage: D = 750 Packungen/Jahr

Bestellkosten: A = 2200 €/Bestellung

Haltekosten: r∗c = 53 €/Packung*Jahr

Wie viele Packungen Ibuprofen sollte Joshua bestellen, um die Gesamtkosten zu minimieren?

Mein leider falscher Lösungsansatz

Gesamtkosten = Einkaufskosten + Auftragskosten + Bestandskosten
Einkaufskosten cD = Stückkosten * Bestellkosten (=211*750)/Q = 158250
Auftragskosten=A (D/Q) (=2200*750)/Q = 1650000/Q
Haltekosten = rc(Q/2)= (211)*(Q/2) = 5591,5*Q
Q=Bestellmenge (Artikel/Bestellung)
Ziel -> Finden des Q, das die Gesamtkosten minimiert

Gesamtkosten: 158250+1650000/Q+5591,5*Q

Erste Ableitung: -1650000/Q^*2+5591,5

0 Setzen und nach Q lösen

Q=17,178206

Wo ist mein Denkfehler?

Comments

Schau mal auf https://de.wikipedia.org/wiki/Optimale_Bestellmenge

---

Danke, habs mir komplett durchgelesen und prompt die Formel ausprobiert die auch "der_Mathecoach" unten prompt anwendet :)

Answer 1

√(200·750·2200/(53·211)) = 171.7820604

Deine Lösung ist nur um den Faktor 10 zu klein. Das kann also kein so gravierendes Problem sein.

Comments

Hallo, die Lösung ist leider falsch. Trotzdem vielen Dank für die Antwort, die Formel ist interessant. Erstmal wie die korrekte Lösung lt. Prof ist.

1.) Die Aufgabenstellung hat eine kleine "Falle"

Haltekosten: r∗c = 53 €/Packung*Jahr. Sprich um r zu ermitteln, muss man 53/211 rechnen. Damit "c" eliminiert ist.

2.) Wir haben nun folgende Parameter

Auftragskosten=A (D/Q) (=2200*750)/Q = 1650000/Q
Haltekosten = rc(Q/2)= (53/211)*211*(q/2) = 26,5Q
Q=Bestellmenge (Artikel/Bestellung)
Ziel -> Finden des Q, das die Gesamtkosten minimiert

Gesamtkosten: 158250+1650000/Q+26,5*Q

Erste Ableitung: -1650000/Q^*2+26,5
0 Setzen und nach Q lösen
Q=249,527. Sprich gerundet 250

______________________________________________

Ich habe mal versucht Eure Formel zu verwenden. Das sähe dann so aus:

=√(200*750*2200)/(53/211*211)=2495,27

Sprich es ist das selbe Ergebnis wie bei obigen Rechenweg. Nur das wir um eine Kommastelle nach Rechts rutschen. Wie kann das sein?

---

Oh sorry. Ja ich habe hier die Lagerkosten und nicht den Lagerkostensatz verwendet. Das war mein Fehler.

53/211 = 0.2512 = 25.12%

Es ist also ein Lagerkostensatz von 25.12 zu benutzen

√(200·750·2200/(25.12·211)) = 249.52 Stück

Ah. Das sieht dann auch aus wie die richtige Lösung.