Zeigen Sie, dass die Gleichung det(λA) = λdet(A) im Allgemeinen nicht stimmt.

Question

Sei K ein Körper, A ∈ K^n×n und sei λ ∈ K.

(i) Zeigen Sie, dass die Gleichung det(λA) = λdet(A) im Allgemeinen nicht stimmt.
(ii) Korrigieren Sie die Gleichung aus (i):
Geben Sie eine Abbildung f : K × N → K an, sodass det(λA) = f(λ, n)det(A) für alle
n ∈ N, A ∈ K^n×n und λ ∈ K gilt.

Comments

(i) du musst hier einfach nur ein Beispiel angeben?

(ii) https://de.wikipedia.org/wiki/Determinante#Multiplikation_mit_Skalaren