Welchen Wert hat F(b1,b2)?

Question

Aufgabe:

Die Funktion (x1,x2)= 40x1 + 41x2

besitzt unter der Nebenbedingung

x1^2 +x 2^2=64

zwei lokale Extremstellen. Bezeichne (a1,a2) jene Extremstelle, in der F den größeren Wert annimmt, und (b1,b2) jene Extremstelle, in der F den kleineren Wert annimmt.

Welchen Wert hat F(b1,b2)

Problem/Ansatz:

Hallo, ich weiß, dass ich partiell ableiten muss und dann nach den 3 Unbekannten auflösen um x1 und x2 in F einzusetzen. Leider komme ich nach dem partiellen Ableiten nicht weiter...

x1'= 40 - lamda (2x1)=0

x2'= 41 - lamda (2x2)=0

lamda'= -x1^2 - x2^2 +64 = 0

kann mir bitte jemand weiterhelfen :)

Comments

Die Funktion (1,2)= 40x1 + 41x2

Das ist doch nicht die Gleichung einer Funktion!

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Entschuldigung falsch geschrieben

F (x1, x2) = 40 * x1 + 42 *x2

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Wahrscheinlich ist F (x₁, x₂) = 40 * x₁ + 42 *x₂ gemeint. 41 (wie in der Fassung (1,2)= 40x1 + 41x2) oder 42?

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jetzt ist der Wurm drin. ja es soll 41 sein

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Der Wurm war von Anfang an drin.

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ja tut mir leid. Nach 8 Stunden Mathe lernen kann das mal passieren

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Ja, Fehler macht jeder. Wenn der Kopf raucht, empfehle ich einen kleinen Spaziergang.

Dein Original hast du wohl jetzt geändert. Dann kann sicher bald jemand antworten.

Answer 1

Hallo

löse die erste und zweite Gleichung nach x und y auf, setze in die dritte ein, bestimme λ, danach dann x1 und x2

Gruß lul

Comments

danke für die Antwort! das Problem ist nur ich weiß nicht wie ich nach x und y auflösen kann

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40-2λx=0,  40=2λx, x=40/2λ wenn man Analysis macht sollte man eigentlich so was könne! y entsprechend,

lul

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ja danke! hat mir sehr geholfen! jetzt hab ich die richtige Lösung