Es sei \( A \in K^{n \times n} \) eine Matrix, die diagonalisiert werden kann als \( A=B^{-1} D B \).
Antworten:
1. Die Inverse von \( A \) kann geschrieben werden als \( A^{-1}-B^{-1}(1 / D) B \). Hierbei bezeichnet \( (1 / D) \) die Matrix, die aus \( D \) entsteht, wenn die Einträge komponentenweise invertiert werden.
2. Die Inverse von \( A \) kann geschrieben werden als \( A^{-1}=B(1 / D) B^{-1} \). Hierbei bezeichnet \( (1 / D) \) die Matrix, die aus \( D \) entsteht, wenn die Einträge komponentenweise invertiert werden.
3. Die Inverse von \( A \) kann geschrieben werden als \( A^{-1}-B^{-1} D^{-1} B \). Hierbei bezeichnet \( D^{-1} \) die Inverse von \( D \).
4. Es gilt \( \operatorname{det}(A)=\operatorname{det}(D)=\prod \limits_{i-1}^{n} D_{i i} \)
5. Die Eigenvektoren der Matrix A stehen senkrecht aufeinander.
