Aufgabe: zeige dass die funktion differenzierbar ist
f:R->R, x->{x(1+2xsin(1/x)) x ungleich 0
{0 falls x=0
und ist f auch stetig differenzierbar ?
ich habe gesagt dass die ableitung von f ist :
1+4xsin(1/x)-2cos(1/x)
und dann limx->0+ (1+4xsin(1/x)-2cos(1/x))=
limx->0- (1+4xsin(1/x)-2cos(1/x))
also durch x und -x einsetzen und sin(-x)=-sin(x)
ist das richtig ? oder soll ich zeigen dass der limx->0 =0 =f(0) ist ?
und wie zeigt man die stetig differenzierbarkeit
