Warum ist die Abbildung nicht linear?

Question

Aufgabe: Warum ist die Abbildung nicht linear?

R2→R2 gegeben durch h (x, y) := (3x, y−1)

Comments

Hatten wir das nicht hier schon in einer Teilfrage: https://www.mathelounge.de/801366/ist-die-abbildung-ein-isomorphismus ? Aber gut, dass du nachfragst. In Zukunkf am besten bei der ursprünglichen Frage.

Answer 1

Die Abbildung ist nicht linear, weil h(0,0) ≠ (0,0)

Comments

ist das ein ausreichender Beweis?

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Wenn du weißt, warum h(0,0) ≠ (0,0) ist und warum daraus die nicht-linearität von h folgt, dann ist das ein ausreichender Beweis.

Wenn du es nicht weißt, dann ist es kein ausreichender Beweis.

Answer 2

h(x, y)+h(u, v)= (3x, y−1)+ (3u, v−1)=(3(x + u), y+v-2)

h(x+ u, y+ v)=(3(x+ u),y+ v - 1)

Bei Linearität hätte aber in beiden Rechnungen dasselbe herauskommen müssen.