Handelt es sich um einen Isomorphismus?

Question

Handelt es sich um ein Isomorphismus?

R2→ P1(R) gegeben durch f (a, b)(x) :=a−2b+bx

Answer 1

\(f\) ist offenbar linear. Ferner ist

\(P_1(\mathbb{R})=Span(1,x)=Span(f(1,0),f(2,1))\), also ist \(f\)

surjektiv, und da die Dimension beider Räume dieselbe, nämlich 2

ist, ist \(f\) sogar bijektiv, also ein Vektorraum-Isomorphismus.