Zeigen, dass es sich um einen Gruppenisomorphismus handelt

Question

Aufgabe:

Seien \( (G, \circ),(H, \cdot) \) Gruppen.

Sei \( f: G \rightarrow H \) ein Gruppenisomorphismus. Untersuchen Sie, wann es sich bei \( \tilde{f}: G \rightarrow H \) definiert durch \( \tilde{f}(g)=(f(g))^{-1} \) ebenfalls um einen Gruppenisomorhpismus handelt.

Komme bei der Aufgabe leider nicht weiter. Freue mich über jede Hilfe :)

Answer 1

Untersuche welche Bedingungen an \((G, \circ)\) und \((H, \cdot)\) gestellt werden müssen, damit \(\tilde f\) die Eigenschaften eines Isomorphismus erfüllt, also

1. \(\tilde f\) ist bijektiv und
   
2. es gilt \(\tilde f(g_1 \circ g_2) = \tilde f(g_1) \cdot \tilde f(g_2)\) für alle \(g_1,g_2\in G\).
   

Answer 2

Hey Melanie,

falls weiter Fragen bzgl. der Übungsblätter folgen, würdest du mir, sowie ich hoffe auch vielen anderen Elitestudenten einen RIESIGEN gefallen machen.

Ich sehe in deinem Profil eine strahlende Zukunft und hoffe wie bereits erwähnt auf viele Weitere erfolgreich beantwortete Fragen.

Auf ein erfolgreiches bestehen des Übungsscheins!

Comments

Aber keine Sorge, ich formuliere alles nochmal um, sodass wir beide uns unter dem Radar bewegen ;)