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Aufgabe:

Sei (xk)k∈N eine Folge im ℝ^n. Zeige, dass (xk)k∈N genau dann konvergiert, wenn (xk)k∈N in jeder Komponente konvergiert?


Danke :)

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1 Antwort

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Hallo

die Hinrichtung ist ja einfach, für die Rückrichtung mach einen Widerspruchsbeweis nimm an die m te Komponente konvergiert nicht.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

ich hab nicht verstanden was du mit Rückrichtung gemeint, ich hab versucht aber nicht hingekriegt

Du musst doch beweisen dass aus Komponenten konvergieren folgt Vektor konvergiert, das ist trivial, Rückrichtung ist : wnnw die Vektoren konvergieren, dann müssen die Komponenten konvergieren.

Gruß lul

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