Eine Folge konvergiert genau dann wenn sie in jeder Komponente konvergiert

Question

Aufgabe:

Sei (x_k)_k∈N eine Folge im ℝ^n. Zeige, dass (x_k)_k∈N genau dann konvergiert, wenn (x_k)_k∈N in jeder Komponente konvergiert?

Danke :)

Answer 1

Hallo

die Hinrichtung ist ja einfach, für die Rückrichtung mach einen Widerspruchsbeweis nimm an die m te Komponente konvergiert nicht.

Gruß lul

Comments

ich hab nicht verstanden was du mit Rückrichtung gemeint, ich hab versucht aber nicht hingekriegt

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Du musst doch beweisen dass aus Komponenten konvergieren folgt Vektor konvergiert, das ist trivial, Rückrichtung ist : wnnw die Vektoren konvergieren, dann müssen die Komponenten konvergieren.

Gruß lul