Aufgabe:
e^x=e^2x^2
Problem/Ansatz:
Ich muss hier doch bestimmt den Logarithmus einsetzen - doch wie weiter?
$$e^x=e^{2x^2}<=> 1 = \frac{e^{2x^2}}{e^x}= e^{2x^2-x}$$
Jetzt den ln bemühen gibt
<=>2x^2-x = 0 <=> x*(2x-1)=0 <=> x=0 oder x=0,5
\( e^x = e^{2x^2} \)
Gleiche Basis, damit:
\( x = 2x^2 \)
$$e^x=e^{2x^2}$$"Ich muss hier doch bestimmt den Logarithmus einsetzen - doch ln(wie weiter?"
Ja, machen wir es doch!
$$ln(e^x)=ln(e^{2x^2})$$$$x=2x^2$$$$2x^2-x=0$$$$2x(x-0,5)=0$$$$x=0 \space oder \space x=0,5$$
Vielen Dank!
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