Wie kann ich diese Gleichung lösen und die Lösungsmenge finden? x^5+2x^4+x+2=0

Question

Aufgabe:

x^5+2x^4+x+2=0 und x1=2

Problem/Ansatz:

Wie kann ich diese Gleichung lösen und die Lösüngsmenge finden?

Answer 1

Gegebene Nullstelle abspalten:

bedeutet Faktor (x-2) abspalten

wird schwierig. Ich versuche es mit (x+2) abspalten.

D.h. Fragestellungx^5+2x^4+x+2=0 und x1=-2

x^5+2x^4+x+2=0

(x+2)*(x^4) + (x+2)*1=0

(x+2) * (x^4 + 1) = 0

Der zweite Faktor kann im Reellen gar nie Null werden, da beide Summanden positiv sind. Daher ist x1 = -2 die einzige reelle Lösung der gegebenen Gleichung.