Gleichung e^x=e^2x^2 lösen

Question

Aufgabe:

e^x=e^2x^2

Problem/Ansatz:

Ich muss hier doch bestimmt den Logarithmus einsetzen - doch wie weiter?

Answer 1

$$e^x=e^{2x^2}<=> 1 = \frac{e^{2x^2}}{e^x}= e^{2x^2-x}$$

Jetzt den ln bemühen gibt

<=>2x^2-x = 0   <=>   x*(2x-1)=0  <=>  x=0 oder x=0,5

Answer 2

\( e^x = e^{2x^2} \)

Gleiche Basis, damit:

\( x = 2x^2 \)

Answer 3

$$e^x=e^{2x^2}$$"Ich muss hier doch bestimmt den Logarithmus einsetzen - doch ln(wie weiter?"

Ja, machen wir es doch!

$$ln(e^x)=ln(e^{2x^2})$$$$x=2x^2$$$$2x^2-x=0$$$$2x(x-0,5)=0$$$$x=0 \space oder \space x=0,5$$

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