ℕ x ℕ = {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)} als Funktion

Question

ich gebe mal ein Beispiel und erläutere anhand dieser meine Frage:

ℕ = {1,2}

ℕ x ℕ = {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}   

1. ℕ x ℕ → ℕ

2. ℕ x ℕ → ℕ x ℕ

wie würde denn 1. und 2. als Funktion aussehen? Bei solchen aufgaben bin ich leider überfordert

Answer 1

Also du möchtest eine Funktion f mit den vorgegeben
Definitions- und Zielbereich haben, dann nimm doch

.1   f: ℕ x ℕ → ℕ  mit f(x,y)=y

2.  g: ℕ x ℕ → ℕ x ℕ   g(x,y) = (x,y) 

oder willst du was ganz anderes ?

Comments

Genau das meinte ich, und wie würde es denn dann nach dem angegebenen Beispiel aussehen?

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Also ℕ ist ja üblicherweise das Zeichen für die Menge der

natürlich Zahlen und eine Funktion ist eine

Menge von Paaren. .  Meinst du vielleicht :

Ist die Menge {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}   ⊆ ℕ x  ℕ

eine Funktion ?

Antwort: nein; denn es gibt Paare (1,1),(1,2)

die verschieden sind, aber in der ersten Komponente

übereinstimmen.

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Nein nein, das meinte ich auch nicht, wie würde es denn aufgeschrieben aussehen für

g: ℕ x ℕ → ℕ x ℕ  g(x,y) = (x,y)?

für ℕ→ℕ  f(x)=y würde es ja zb so aussehen: f(3)=4

aber wie sieht es dann bei g: ℕ x ℕ → ℕ x ℕ  g(x,y) = (x,y) aus? Bzw. wie setzt man hier ein?

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Tut mir leid, ich kann nicht folgen.