Optimierung mit Nebenbedingungen

Question

Aufgabe:

Ich habe folgende Gleichung gegeben

x^2 - y^2 = 9 / ( Hyperbel)
Und einen Punkt P=(0;4;2)

Ich soll die Zielfunktion und die Nebenbedingung aufstellen. Und die Koordinaten von den Punkte Q und R bestimmen und schauen welcher Punkt den kleineren Abstand zum Punkt P hat

Comments

Als Ergebnis erhalte ich für Q(-sqrt(13);2) und für R(sqrt(13);2) , jedoch scheint mein Ergebnis nicht richtig zu sein

Answer 1

Vielleich schreibst du die Aufgabenstellung 1:1 ab. Ich verstehe z.B. nicht warum P ein Punkt im dreidimensionalen ist. Ist das wirklich so? die Hyperbel ist allerdings rein zweidimensional oder soll das auch im dreidimensionalen sein?

Comments

Aufgabenstellung:

Welche beiden Punkte Q und R der Hyperbel x^2 - y^2 = 9 haben vom vorgegebenen Punkt P=(0;4;2) den kleinsten Abstand?

- stelle die Zielfunktion auf

-bestimme die nebenbedingung

Das ganze soll mit dem lagrangeschen Multi..verfahren gelöst werden

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Nach der Aufgaben liegen Q und R doch immer im gleichen Abstand zu P oder sehe ich das verkehrt?

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Ja nach meiner Berechnung mit Maple kommt auch der selbe Abstand für beide Punkte raus . Aber das Ergebnis scheint falsch zu sein

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Daher vermute ich die Aufgabenstellung sieht etwas anders aus. Ansonsten mach das für mich keinen Sinn.

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Ich hatte das selbe Problem, da steht mit Sicherheit (0;4,2), um es deutlich zu machen x=0 und y=4,2. Das Z kannst du dir sparen.

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Und die Koordinaten von den Punkte Q und R bestimmen und schauen welcher Punkt den kleineren Abstand zum Punkt P hat

Und kannst du eventuell auch erklären, warum Q und R nicht einfach symmetrisch liegen und den gleichen Abstand haben?

Wie gesagt hier fehlen wichtige Teile der Aufgabenstellung.

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Ich habe die Aufgabe mittlerweile gelöst! Ich habe blöderweise das Komma als ein Semikolon angenommen. Somit entstand die dritte Koordinate.

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kannst du mir evt ein tipp geben bei der Definitionsbereich aufgabe? Wo viele Koordinatensysteme abgebildet sind?

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Überlege dir welche Werte du für x und y in die Funktion einsetzen darfst damit sie definiert ist.

Weil da ist ja eine Funktion mit dem natürlichen Logarithmus, mit einer Wurzel und einem Nenner.

Stell die Funktion nach y z.b um und schaue welche Werte du für x einsetzen darfst

Das berücksichtigst du dann in deinem Df

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Ich kann mich meinen Vorredner nur anschließen. Wenn die Zeit schon drängt, das muss ja morgen fertig sein, einfach die Funktion mit Plot3d in Maple erstellen und die Abbildungen vergleichen.

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Danke euch hab es lösen können. Bisschen komplizierter gedacht als es in Wirklichkeit ist

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... oder können auch 2x Funktionen richtig sein?

wo siehst Du denn da eine 2.Funktion?

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ganz andere Baustelle