Optimierung unter Nebenbedingungen: Supermarkt mit 3 Warenangeboten

Question

Der Discounter Superkauf will sein Warenangebot erweitern. Es stehen drei Produkte X, Y und Z zur Verfügung. Eine Einheit von Produkt X kostet 1 Euro. Das Produkt Y kostet 32 Euro je Einheit und Produkt Z sogar 80 Euro pro Einheit. Der Gewinn errechnet sich mit der Funktion

G(X,Y,Z)=−2Z^2+4Z−2Y^2−4X+1200.
Das Unternehmen ist bereit 7624 Euro investieren. Wie viele Einheiten der verschiedenen Produkte wird das Unternehmen bestellen, wenn es seinen Gewinn maximieren will?

Anzahl Produkt X:

Anzahl Produkt Y:

Anzahl Produkt Z:

Comments

 

 zur Veranschaulichung

Danke

Answer 1

L(X,Y,Z,k)=−2Z^2+4Z−2Y^2−4X+1200  + k*(x+32y+80z-7624)

L'_x =  -4 + k    = 0   ==>    k=4

L '_y = -4y + 32k  =0      ==>   -4y = -128  ==>  y= 32

L ' _z = -4z  + 4 +80k  = 0  ==>   -4z + 4 + 320 = 0  ==>   z=81

und mit   x+32y+80z = 7624  gibt das  x= 120

siehe auch

https://www.wolframalpha.com/input/?i=optimize+-2*z%5E2+%2B4*z+-2*y%5E2+-4x+%2B1200+on+x%2B32*y%2B80*z%3D7624