Beweis mit trigonometrischen Funktionen

Question

Hallo,

Seien c,d ∈ℝ, A:= \( \sqrt{c^{2}+d^{2}} \) . Zeigen sie:

Ist A>0, so existiert genau ein α∈[0,2π) mit c=A sinα und d=A cosα

Ich weiß hier leider nicht mal wie ich anfangen soll, freue mich über jede Hilfe.

Answer 1

Hallo

A^2=c^2+d^2

1=c^2/A^2+d^1/A^2 Als Pythagoras gesehen mit Hypotenuse 1 damit ist c/A=sin(α) d/A=cos(α) oder c und d vertauscht .

Gruss lul

Comments

Klasse! Vielen Dank

Answer 2

Text erkannt:

Vielleicht ist das eine Möglichkeit:
\( A=\sqrt{c^{2}+d^{2}} \)
\( c=A \sin \alpha \) und \( d=A \cos \alpha \)
\( A=\sqrt{A^{2} \sin ^{2} \alpha+A^{2} \cos ^{2} \alpha}=\sqrt{A^{2} \cdot\left(\sin ^{2} \alpha+\cos ^{2} \alpha\right)}=\sqrt{A^{2}}=|A| \)

Comments

Und? Du wirfst hier Voraussetzung und Teile der Behauptung wild durcheinander.

Im übrigen sollte der Beweis von

existiert genau ein α

beinhalten:

1) ein solches α existiert

und

2) es gibt nicht noch ein anderes α