Ungleichung in 4 Fällen lösen

Question

Aufgabe:

Ix+1I - I2x-6I <10

Problem/Ansatz:

Hallo,

ich muss diese Aufgabe in 4 Fällen lösen, komme hier aber nicht weiter.

Danke

Answer 1

Ix+1I - I2x-6I <10   

Dazu musst du überlegen wie du die Beträge auflösen kannst.

Der erste wird unterschiedlich dargestellt, je nachdem x < -1 oder x ≥ -1

ist, und beim 2. ist die kritische Stelle x=3 .

Also sind die Fälle   x< - 1   und  -1 ≤ x < 3  und  x≥ 3

1. Fall:  x < -1  Da hast du die Ungleichung

              -x-1 - ( -2x+6 ) < 10

          <=>     x < 17  .

Für x<-1 gilt das immer, also sind alle x< -1 Lösungen .

2. Fall .....         So gehst du die drei Fälle

durch und stellst fest:   Das gilt für alle x.

Answer 2

Es gibt nur 3 Fälle.

1. x<-1

2. -1<=x<3

3. x>=3

Answer 3

Du muss den Betrag auflösen und berücksichtigen, das das Argument >= oder < 0 sein kann:

(i) x+1 >= 0 und 2x-6 >= 0

(ii) x+1 >= 0 und 2x-6 < 0

(iii) x+1 < 0 und 2x-6 >= 0

(iv) x+1 < 0 und 2x-6 < 0

Allerdings kannst Du diese 4 Fälle auf 3 reduzieren.

(i) x+1 >= 0 und 2x-6 >= 0  <==>  x >= -1 und x >= 3  <==>  x >= 3

(ii) x+1 >= 0 und 2x-6 < 0  <==>  x >= -1 und x < 3  <==>  -1 <= x < 3

(iii) x+1 < 0 und 2x-6 >= 0  <==>  x < -1 und x >= 3  <==>  geht überhaupt nicht

(iv) x+1 < 0 und 2x-6 < 0  <==>  x < -1 und x < 3  <==>  x < -1