Aloha :)
$$\left.15\,000=6\,000\cdot e^{0,0405651\cdot t}\quad\right|:\,6000$$$$\left.\frac{15\,000}{6\,000}=e^{0,0405651\cdot t}\quad\right|\frac{15\,000}{6\,000}=\frac{5}{2}$$$$\left.\frac{5}{2}=e^{0,0405651\cdot t}\quad\right|\ln(\cdots)$$$$\left.\ln\left(\frac{5}{2}\right)=\ln\left(e^{0,0405651\cdot t}\right)\quad\right|\ln(e^a)=a\quad\text{Umkehrfunktion und Funktion heben sich auf}$$$$\left.\ln\left(\frac{5}{2}\right)=0,0405651\cdot t\quad\right|:\,0,0405651$$$$\left.t=\frac{\ln\left(\frac{5}{2}\right)}{0,0405651}\quad\right|\text{Taschenrechner}$$$$t\approx22,588154$$Das passt doch ganz gut zu deinem "ungefähren" Ergebnis ;)
