Steckbriefaufgabe - Gauß?

Question

Aufgabe:

Funktionsgleichung gesucht - Steckbriefaufgabe:

Zum Zeitpunkt t= 1 liegt der Funktionswert bei y = f(1)=2.

Zum Zeitpunkt t= 0 liegt der Funktionswert bei 4.

Zum Zeitpunkt t= 2 beträgt die Steigung 6.

Zum Zeitpunkt t= -1 beträgt die Krümmung 10.

Problem/Ansatz:

f(1) = 2

f(0) = 4

f´(2) = 6

f´´(-1) = 10

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

f´(x) = 3ax^2+2bx+c

f´´(x) = 6ax+2b

f(1) = a + b + c + d = 2

f(0) = c = 4

f´(2) = 12a + 4b + 4 = 6

f´´(-1) = -6a + 2b = 10

Nun ist meine Frage: Wie rechne ich weiter?

Lässt sich hier das Gauß Verfahren anwenden?

Answer 1

Lässt sich hier das Gauß Verfahren anwenden?

Ja, sicher. Nenne a=x₁, b=x₂, c=x₃ und d=x₄.

Ich neige allerdings eher zu anderen Lösungsverfahren.

Es muss übrigens 12a + 4b + c = 6 heißen.

Comments

Wozu neigst du denn?

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(1)  a + b + c + d = 2

(2)  c = 4

(3) 12a + 4b + c = 6

(4) -6a + 2b = 10

(2) in (1) und in (3):

(1a) a+b-d=-2

(3a) 12a+4b=2

(4)      -6a+2b=10

(3a)/2  6a+2b=1

(4)+(3a)/2 4b=11

b=11/4 in 4 einsetzen und a errechnen.

a, b in (1a) einsetzen und d errechnen.