Wie kann ich die globalen und lokalen Extrema dieser Funktion bestimmen?

Question

Aufgabe:

Ich soll die globalen und lokalen Extrema dieser Funktion bestimmen:

f: (-5, 5) → R x->    (x- 1/2)^2 - I5x-2I +6

Problem/Ansatz:

Könnte mir bitte jemand dabei helfen, diese Aufgabe zu lösen, ich hänge schon daran, die Ableitungsfunktionen zu bilden (wegen dem Betrag):( Dankeschön

Comments

Davon reden wir:

Answer 1

Text erkannt:

Oder so
\( f(x)=\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}-|5 x-2|+6 \)
\( f(x)=\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\sqrt{(5 x-2)^{2}}+6 \)
\( f \cdot(x)=2 \cdot\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{2 \cdot(5 x-2) \cdot 5}{2 \cdot \sqrt{(5 x-2)^{2}}}=2 x-1-\frac{(5 x-2) \cdot 5}{\sqrt{(5 x-2)^{2}}} \)
\( 2 x-1-\frac{(5 x-2) \cdot 5}{\sqrt{(5 x-2)^{2}}}=0 \)
\( \frac{2 x \cdot \sqrt{(5 x-2)^{2}}-\sqrt{(5 x-2)^{2}}-25 x+10}{\sqrt{(5 x-2)^{2}}}=0 \) Weiter mit wolfram
\( x_{1}=-2 \rightarrow y_{1}=\ldots \)
\( x_{2}=3 \rightarrow y_{2}=\ldots \)

Answer 2

Es ist

        \(f(x) = (x- 1/2)^2 - (5x-2) +6 \)

falls \(5x-2 \geq 0\) ist und

    \(f(x) = (x- 1/2)^2 - (-(5x-2)) +6 \)

falls \(5x-2 < 0\) ist.