identität dz = i*z dt?

Question

Aufgabe:

warum gilt folgendes:

dz = i*z dt , z ist eine komplexe zahl

ich brauch kein beweiß nur ne kurze Erklärung reicht

Answer 1

Das gilt im Allgemeinen nicht.

Es könnte sein, dass es in dem dir gerade vorliegenden Zusammenhang gilt. Das kann ich nicht beurteilen, weil ich diesen Zusammenhang nicht kenne.

Comments

es geht um folgendes Integral:

$$\int_{0}^{2\pi } \! \frac{sin^4(t)}{1+cos(t)}  \, dt$$

und nun wird sin cos ersetzt mit

$$sin(t) = \frac{z-1/z}{2i}$$

$$cos(t) = \frac{z+1/z}{2}$$

und jetzt wird wohl irgendwie wie bei substition dt ersetzt...

muss ich sin(t) dt/dz machen? wenn ich das ausrechne kommt was komisches raus.

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ah ok davor muss man man noch e^(it) verwenden...

dann substitution z = e^(it)

Answer 2

Hallo,

da du den Kontext nun nachgereicht hast, ist es einfach:

z = e^{it}

dz/dt = i*e^{it} = i*z

Das liegt also an der Parametrisierung z(t).