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Aufgabe:

Beweisen oder widerlegen Sie, dass für eine gleichmäßig konvergente Funktionenfolge fnf f_n\to f mit f_n, f uneigentlich integrierbar auf [0,unendlich], gilt, dass

limn0fn(x)dx=0f(x)dx \lim_{n \to \infty} \int_{0}^{\infty} f_n(x)dx = \int_{0}^{\infty} f(x)dx

Hinweis: Betrachten Sie

fn=exnn f_n = \frac{e^{-\frac{x}{n}}}{n}


:)

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Woher hast du diese Aufgaben? Warum lieferst du keine eigenen Ideen?

1 Antwort

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Beste Antwort

hallo

benutze die glm Konvergenz , was weisst du dann von  fn-f

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Dass limn(supfnf)=0 \lim_{n \to \infty}(sup|f_n-f|)=0

Beziehungsweise bezogen auf die Funktion im Hinweis ist ja f=0 und somit:

limn(supfnf)=limn(fn)=0\lim_{n \to \infty}(sup|f_n-f|)=\lim_{n \to \infty}(f_n)=0

Es müsste ja dann eigentlich nach der Behauptung gelten:

limn(0(fn(x)f(x))dx)=0\lim_{n \to \infty}(\int_{0}^{\infty}(f_n(x)-f(x))dx)=0

Und das könnte man dann zu einem Widerspruch führen? Wäre das soweit richtig?:D

in der Aufgabe ist f(x)=0 nicht vorausgesetzt,  fn=0 ist nur für das Beispiel.

Gruß lul

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