Polardarstellung komplexer Zahlen

Question

Aufgabe: Polardarstellung komplexer Zahlen

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

\( \left(z \cdot \frac{1+i}{2}\right)^{2}=-i \)

Ich weiß nicht, wie ich hier eine Lösung der Gleichung bestimmen soll, Hilfe wäre sehr lieb :)

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge...

$$-i=\left(z\frac{1+i}{2}\right)^2=z^2\frac{(1+i)^2}{2^2}=z^2\frac{1+2i+i^2}{4}=z^2\frac{1+2i-1}{4}=z^2\,\frac{i}{2}$$$$\implies z^2=-i\cdot\frac{2}{i}=-2=i^2\cdot2\implies z=\pm\sqrt{2}\,i$$

Answer 2

Hallo,

\(\left(z \cdot \frac{1+i}{2}\right)^{2}=-i \)

\((1+i)^2=1+2i-1=2i\)

Damit wird die Gleichung zu

\(z^2 \cdot \frac{i}{2}=-i \)

\(z^2=-2\)

usw.

:-)