reelle & komplexe Lösungen der Gleichung e^z= -5

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Geben Sie alle reellen Lösungen \( z \) der Gleichung \( e^{z}=-5 \) an.
Geben Sie alle komplexen Lösungen \( z \) der Gleichung \( e^{z}=-5 \) an.

Problem/Ansatz: Bei der komplexen Lösung zu e^z=5 dachte ich an ln(5)=Re(z) aber bei der reellen und komplexen Lösung zu -5 habe ich keine Idee.

Kann mir einer mal zeigen wie ich auf die Lösung komme ( ist wahrscheinlich total einfach -;).

Answer 1

Also die reellen Lösungen dürften ziemlich einfach sein:

Comments

Eine reelle Lösung gibt es nicht, weil e^x nicht negativ werden kann.

Answer 2

Folgerungen aus der Definition (oberhalb) der zweiten Überschrift, könnte das Problem mit dem Minus beheben (?) https://www.mathe-online.at/materialien/Andreas.Pester/files/ComNum/inhalte/ComplexExpo.html

[spoiler]

https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5Ez+%3D+-5

Comments

also ist die Grafik falsch?

https://www.mathe-online.at/materialien/Andreas.Pester/files/ComNum/inhalte/ComplexExpo.html

Hier weiß ich nicht was du meinst.

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Es sind zwei Teilaufgaben. Reelle Lösungen gibt es keine. Komplexe Lösungen findest du (hoffe ich) mit dem angegebenen Link. Ich habe nun die Diskussion der beiden Teilaufgaben in zwei "Antworten" aufgeteilt. Hoffe, das vereinfacht die Diskussion.

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also ist die Grafik falsch?

Ich wüsste nicht, warum. Sie zeigt ja, dass es keine reellen Lösungen gibt.

Da hat ein Oberwusel den Thread auseinandergewuselt... kommt manchmal vor.

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Du meinst unter Arithmetische Eigenschaften, weiß nicht was ich da verwerten soll