Bestimmen Sie die Matrizen: ⟨v, w⟩ := 3x1y2 - 3x2y1 + 4x1y3 - 4x3y1 - x2y3 + x3y2

Question

Für v= (x₁, x₂ , x₃) und w= (y₁, y₂, y₃) aus ℝ³ sei

⟨v, w⟩ := 3x₁y₂ - 3x₂y₁ + 4x₁y₃ - 4x₃y₁ - x₂y₃ + x₃y₂        gesetzt. Hierdurch ist eine schiefsymmetrische Bilinearform

s: ℝ³x ℝ³ →ℝ ,  (v, w) ↦ ⟨v, w ⟩      definiert.

Bestimmen sie die Matrizen M_B(s) und M_B'(s) bezüglich der Basen

B=((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)) und B'=((0,1,0),(0,0,1),(3,4,5))

Das ist die Aufgabe. ich weiß wie man das mit 2x2 Matrizen macht, aber wie mach ich so etwas mit einer 3x3 Matrix?

Answer 1

Ich hatte hier für etwas Ähnliches mal eine Matrix hingeschrieben: https://www.mathelounge.de/75583/skalarprodukt-zeige-a1b1-a1b2-a2b1-a2b2-bilinear-symmetrisch

Hoffe dass dir das schon mal ein Stück weiterhilft, zumindest bei der kanonischen Basis B.