Schau mal im Skriptum bei der Behauptung 10.9 nach:
rg(B\(^{T} \) * B) = rg(B).
Du kannst den Beweis auch umkehren und beweisen, dass rg(B*B\(^{T} \)) = rg(B).
Um zu zeigen, dass rg(\( A^{-} \) ) >= rg(A) kannst du folgendermaßen vorgehen (Behauptung 6.7):
rg(AB) <= min{rg(A), rg(B)}
B := \( A^{-} \)
rg(AB) = rg(A) (siehe oben)
rg(A) <= min{rg(A), rg(B)}, d.h. rg(A) ist kleiner gleich rg(B), also kleiner gleich rg(\( A^{-} \) )