Aufgabe:
Sei \( A \in \mathbb{R}^{(n, n)} \) invertierbar und \( B \) eine beliebige \( g \) -Inverse von \( A \). Zeigen Sie, dass \( B=A^{-1} \).
Problem/Ansatz:
Es gilt nach Voraussetzung erstmal:
A^-1*A=I (I= Einheitsmatrix)
A*B*A=A (B also g-Inverse)
Wenn man jetzt die zweite Gleichung mit A^-1 nimmt, folgt:
A*B*A*A^-1=A*A^-1
Es bleibt dann nur A*B=I
Da ja A nicht die inverse ist, kann nur B die Inverse sein also muss doch gelten
A^-1=B
Wäre das so richtig?
