Folgen und deren Grenzwert

Question

hey ,

ich habe paar Fragen bezüglich Folgen

Meine Aufgabenstellung lautet:

wurzel n (wurzel n+1 wurzel n)

ich weiß dass es gegen 1 konvergiert, da die wurzel n und wurzel n+1 gegen 1 konvergieren.

meine Frage ist hier aber, wie genau kann ich es am besten darstellen.

Besten dank im voraus.

Comments

???wurzel n (wurzel n+1 wurzel n)???

Kannst du das bitte übersetzen?

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Kannst du die Angabe bitte verständlicher schreiben!

Meinst du: √n*(√(n+1)*√n)

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\( \sqrt{n} \)*(\( \sqrt{n+1} \)-\( \sqrt{n} \))

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also damit meinte ich, dass statt deinem mal Zeichen in der Mitte eine minus ´Zeichen ist.

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Erweitere mit : √(n+1)+√n)

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und sollte man hier eventuell den Wurzeltrick anwenden

Answer 1

Text erkannt:

\( \sqrt{n} \cdot(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})=\frac{\sqrt{n} \cdot(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}) \cdot(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}= \)
\( =\sqrt{n} \cdot \frac{n+1-n}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}} \)
\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}} \rightarrow \frac{1}{2} \) sagt Wolfram

Comments

vielen lieben dank, eine frage noch wie macht man es mit dem wolfram alpha

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Hier ist der "Wolfram" :

https://www.wolframalpha.com/

Bei der Eingabe musst du darauf achten, dass du keine Kommata  (3,543 )

eingibst, sondern (3.543 )

Wurzeln mit sqrt eingeben