Kugel mit Parabel schneiden: Kugel K: x^2+(y-n)^2=16 mit der Parabel f(x)=1/4 x^2 schneiden.

Question

Hallo :)

Habe ein kleines Problem, ich soll um den Mittelpunkt einer Kugel zu berechnen der auf der y-Achse liegt die Kugel K: x^2+(y-n)^2=16 mit der Parabel f(x)=1/4x^2 schneiden. Leider komme ich aber nicht auf die Lösung, da ich immer eine Variable sprich die y Variable zu viel habe und somit n nicht berechnen kann...



Liebe Grüße

Präziser: Teil aus folgender Aufgabe:

Eine Kugel mit Radius r=4 wird in das leere Gefäß gelegt. Wieviel Raum bleibt unter der Kugel frei?

meine Lehrerin hat gesagt, dass die Kugel die Parabel in einem Punkt berührt. Deshalb sollen wir Kugel und Parabel schneiden um auf den mittelpunkt der kugel zu kommen..

Comments

Das sieht eher wie eine verdrückte Kreisgleichung aus. Allerdings ohne Radius r.

x²+(y-n)²⁰¹⁶ = r^2

y= 1/4 x^2  -------> 4y = x^2

4y + (y-n)^2016 = r^2

Weil du n und r nicht kennst, hast du hier noch zu viele Unbekannte.

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Habe mich wirklich bei der Gleichung vertippt.. richtig lautet sie : K: x^2+(y-n)^2 = 16

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Somit hätte man jetzt:

4y + (y-n)²=16

4y + y^2 - 2ny + n^2 = 16
y^2 + (4-2n)y + (n^2 - 16) = 0

Nun vielleicht Mitternachtsformel und darin die Ditkriminante Null setzen. (?) 

Soll denn die Kugel in der Parabel aufliegen? 

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Ok danke :)

ich soll den Mittelpunkt des Kreises ausrechnen.

Meine Aufgabe lautet nämlich:

eine Kugel mit Radius r=4 wird in das leere Gefäß gelegt. Wieviel Raum bleibt unter der Kugel frei?

meine Lehrerin hat gesagt, dass die Kugel die Parabel in einem Punkt berührt. Deshalb sollen wir Kugel und Parabel schneiden um auf den mittelpunkt der kugel zu kommen..

glg

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meine Lehrerin hat gesagt, dass die Kugel die Parabel in einem Punkt berührt. Deshalb sollen wir Kugel und Parabel schneiden um auf den mittelpunkt der kugel zu kommen..

in einem Punkt.

Also Diskriminante Null setzen! 

y² + (4-2n)y + (n² - 16) = 0

D = b^2 - 4ac = (4-2n)^2 - 4(n^2-16) =0

 16 - 32n + 4n^2 - 4n^2 + 64 = 0

 80 = 32n 

80/32 = n

2.5 = n  
Bitte nachrechnen vor dem Weiterrechnen.

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!!

eine Frage habe ich aber noch : warum setzte ich n^2 -16 in klammer ? Die andere klammer ist mir klar...

glg

Answer 1

eine Frage habe ich aber noch : warum setzte ich n² -16 in klammer ? Die andere klammer ist mir klar...

y² + (4-2n)y + (n² - 16) = 0

Du willst ja die Formel zur Auflösung von quadratischen Gleichungen benutzen (resp. die Diskriminante)

ay^2 + by + c = 0

nun ist a=1, b=(4-2n) und c=(n^2-16)

Bei 4ac bekommt man 4*1*(n^2-16) . Spätestens hier ist die Klammer nötig. Bis hier hin muss sie nicht unbedingt stehen.

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Ok :) vielen vielen dank für die Erklährungen!!