Welche senkrechte Asymptoten hat der Graph f(x)=(2x-2)/(x^2-1)

Question

Ich muss auf nächste Stunde die Mathehausaufgaben machen. Dabei hat sich eine Frage ergeben, die ich nicht beantworten kann. Im Moment berechnen wir Asymptoten (waagrecht, schräg, senkrecht). Meine Frage ist: Die Funktion f(x)=(2x-2)/(x²-1) hat ja normal zwei senkrechte Asymptoten bei x=-1 und bei x=1. Aber wenn ich z.B. bei geogebra die Funktion zeichnen lasse gibt es nur eine senkrechte Asymptote bei x=-1. Warum?
Danke schon mal für Antworten!

Answer 1

Hi,

eine senkrechte Asymptote gibt es nur an Polstellen. Und Polstellen gibt es nur, wenn Du eine Nennernullstelle hast, die nicht auch gleichzeitig eine Zählernullstelle ist. Andernfalls wird daraus eine "hebbare Definitionslücke". D.h. man kann an dieser Stelle stetig ergänzen und es gibt keine senkrechte Asymptote...das bestätigt ja auch geogebra :).


Grüße

Comments

dankeschön! Ich habe schon gar nicht mehr an die Polstellen gedacht, deswegen hatte ich bei der Frage das Problem. Du hast mir echt meine Hausaufgabennote gerettet! :)

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Ich hab ja nur en kleinen Schubs gegeben. Das meiste kam ja von Dir :).

Gerne :)

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Ohne den Schubs wäre ich ja trotzdem nicht drauf gekommen ;)