Senkrechte Asymptoten bestimmen zu f(x) = (2x^3-1)/(4x^2-x^3)

Question

Aufgabe: f(x) = (2x³-1)/(4x²-x³)
Bestimme die senkrechten Asymptoten

Problem/Ansatz: Ich weiß nicht, wie ich hier vorgehen soll. Macht es hier Sinn, die Polynomdivision durchzuführen?

Answer 1

Du bestimmst die Nullstellen des Nenners. An diesen Stellen befinden sich die senkrechten Asymptoten.

~plot~ (2x^3-1)/(4x^2-x^3);x=0;x=4 ~plot~

Comments

Du bestimmst die Nullstellen des Nenners. An diesen Stellen befinden sich die senkrechten Asymptoten.

Hier ist das so. Aber nur weil sich im Zähler bei deren Einsetzung nicht 0 ergibt. Sonst könnten es auch "stetig hebbare Lücken" sein.

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Weil die NS des Nenners keine NS des Zählers sind, ja.

Answer 2

Polstellen ( senkrechte Asymptoten ) :
Nenner = 0
(4x^2-x^3)  = 0
x^2 * ( 4 - x ) = 0
x = 0
und
x = 4

Die senkrechten Asymptoten sind bei
x = 0 und x = 4

Bei einer Polynomdivision bliebe auch
ein Nenner von 4x^2-x^3
= dieselbe Polstellen bestehen

Comments

Polstellen ( senkrechte Asymptoten ) :
Nenner = 0...Die senkrechten Asymptoten sind bei
x = 0 und x = 4

Ein paar Worte zum Zähler wären für die Begründung wohl auch angebracht.

Answer 3

Macht es hier Sinn, die Polynomdivision durchzuführen?

Wäre nicht falsch. Du hast dann auch gleich die horizontale Asymptote.

Wenn du aber die Nullstellen des Nenners bestimmen kannst und die des Zählers schon hast, kannst du dir die Polynomdivision sparen.