\( \sum\limits_{k=1}^{n}{[f(k)]^2} =f(n) \cdot f(n+1) \)
mit vollst. Induktion. Für n=1 ist es wohl klar.
Wenn es für n gilt dann hat man
\( \sum\limits_{k=1}^{n+1}{[f(k)]^2} = \sum\limits_{k=1}^{n}{[f(k)]^2} + f(n+1)^2 \)
Induktionsannahme einsetzen gibt
= f(n) · f(n+1) + ( f(n+1)) ^2 Dann f(n+1) ausklammern
=f(n+1) · ( f (n) + f(n+1) ) Rekursion einsetzen
=f(n+1) · f (n+2) q.e.d.