Differentielgleichung lösen

Question

Aufgabe:

y'=x.y mit y(1)=2

Text erkannt:

\( y^{\prime}=x \cdot y \) mit \( y(1)=2 \)

Hallo wie löst man das

Problem/Ansatz:

bitte Löst man das

Answer 1

Hallo,

Lösung via Trennung der Variablen

y'= xy , y(1)=2

dy/dx= x *y

∫dy/y= ∫x dx

ln|y| = x^2/2 +C | e hoch

|y|= e^( x^2/2 +C)=  e^( x^2/2)  *e^C

y=  e^( x^2/2)  * ±e^C → ±e^C =C1

y= C₁ e^( x^2/2)

AWB in die Lösung einsetzen:

2=C₁ e^(1/2)

C₁= 2/√e

---->

Lösung:  y= C₁ e^( x^2/2)

y= 2/√e * e^( x^2/2)  =2 e^((x^2-1)/2)