Ist der Vektor AB mit (AB2 unter dem Pfeil) = Strecke AB?

Question

FRAGE:

Ist der Vektor AB mit (AB^{2 unter dem Pfeil)}

^{= Strecke AB?}

Answer 1

Nein. Ein Vektor hat einen Betrag und eine Richtung.

Eine Strecke hat einen fest definierten Anfangs- und Endpunkt. Ein Vektor hat unendlich viele mögliche Paare (Anfangspunkt,Endpunkt).

Richtig ist: Der Betrag des Vektors entspricht der Länge der Strecke.

Comments

Danke für die Antwort.

Aber in was sagt denn dann AB^2 aus?

---

Mit \(\overrightarrow{AB}^2\) könnte das Skalarprodukt \(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AB}\) gemeint sein.

---

Es geht um die Aufgabe:

Beschreiben Sie mithilfe geeigneter Skalarprodukte von allgemeinen Vektoren a,b usw. dass das Viereck ABCD ein Quadrat ist.

AC * BD = 0 (Vektoren verstehe ich aber)

AB^2 = BC^2 = CD^2 = DA^2 und AC^2 = BD^2 nicht

---

Oben waren jeweils die Vektoren gemeint

---

\(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AB}\) ergbt doch

\(|\overrightarrow{AB}|\cdot |\overrightarrow{AB}|\cdot cos\angle(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AB}\)).

Da der Winkel 0° ist und der Kosinus demzufolge 1, handelt es sich um das Quadrat der Seitenlänge der Strecke \( \overline{AB}\).

---

Diese Umformung ist doch einfach die Umformung von der Winkelberechnung zwischen zwei Vektoren oder?

2. Hat das Zeichen nach cos eine spezielle Bedeutung

---

Das ist das Winkelzeichen.

---

Und die Umformung oben ist die Winkelberechnung oder?

---

Eigentlich ist es genau anderesrum.

Das Skalarprodukt \(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\) ist DEFINIERT als

\(|\overrightarrow{a}|\cdot |\overrightarrow{b}|\cdot cos\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})\).

Diese Definition gibt es bereits, bevor man auf die Idee kommt, Vektoren durch übereinandergeschriebene Zahlen in einem Klammerpaar zu schreiben.

Die bekannte Formel der Winkelberechnung erhält man erst als Folgerung aus dieser Definition.