Wie kommt man hier auf die Lösung: F(x) = x2/2?

Question

Aufgabe:

f(x)=ln(exp(x))

Problem/Ansatz:

Wie kommt man hier auf die Lösung: F(x) = x²/2 ?

das ln ist doch 1/x

1/x (exp(x)) ·x

Aber woher jetzt die 2?

Danke für die Hilfe!

Answer 1

f(x)=ln(exp(x))  = x

Eine Stammfunktion dafür ist  x^2 / 2 .

Comments

Also ist das eine Regel? bzw. kann man das nicht berechnen?

Danke viel Mal für deine Hilfe!

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Eine Stammfunktion für x^n ist immer (außer n=-1)    (1/(n+1))*x^(n+1) .

Kannst du durch Ableiten überprüfen.

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aber x2 / 2 wäre abgeleitet doch nur: f'(x) = x ?

und nicht: ln(e^x)?

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Wenn du Beiträge nicht liest, wird bald keiner mehr antworten. Dir wurde schon zweimal geschrieben, dass ln(e^x)=x gilt.

Das hat was mit dem Zusammenhang zwischen einer Funktion und ihrer Umkehrfunktion zu tun, kann aber auch mit dem Logarithmengesetz

ln a^b = b*ln a begündet werden.

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Achso jetzt sehe ich es, danke dir viel Mal!

Answer 2

ln(e^x)=x.

Gesucht ist also die Stammfunktion von x.