Bilde die Ableitung der Exponentialfunktion und vereinfache so weit wie möglich.

Question

Aufgabe:

Bilde die Ableitung der Exponentialfunktion und vereinfache so weit wie möglich.

Problem/Ansatz:

f(x)= (4-x)(e^3x-2)

Mein Vorgehen:

Ich wäre zuerst mit dem Verteilungsgesetz rangegangen und e^3x ausgeklammert:

4e^3x -8 -xe^3x +2x    | T

e^3x (4* (-8) -x +2x)   | zusammenfassen

e^3x (-32-x)

..und davon die 1. Ableitung.

Leider sieht die Lösung so aus:   (11-3x)e^3x+2

Ich verstehe einfach nicht, was ich falsch mache und brauche daher dringend Hilfe.

Liebe Grüße

Answer 1

Aloha :)

Ich würde einfach die Produktregel anwenden:

$$f'(x)=\left(\overbrace{(4-x)}^{=u}\cdot\overbrace{(e^{3x}-2)}^{=v}\right)'=\overbrace{(-1)}^{=u'}\cdot\overbrace{(e^{3x}-2)}^{=v}+\overbrace{(4-x)}^{=u}\cdot \overbrace{3e^{3x}}^{=v'}$$$$\phantom{f'(x)}=-e^{3x}+2+12e^{3x}-3xe^{3x}=(11-3x)e^{3x}+2$$

Comments

Erstmals vielen

Meine Fragen wären da noch:

1.) Warum steht da die 11 in der Klammer, da ich beim Ausklammern von e^3x nur noch -1; +2 und 12 (abgesehen von der -3x) übrig bleiben. Zusammengefasst wäre das dann doch +13, oder nicht?

2.) Warum lässt du die +2 außen vor?

---

Ich führe mal ein paar Zwischenschritte aus:$$-e^{3x}+2+12e^{3x}-3xe^{3x}$$Wir sammeln alle Terme mit \(e^{3x}\) in einer Klammer:$$=(-e^{3x}+12e^{3x}-3xe^{3x})+2$$Wir klammern \(e^{3x}\) aus:$$=e^{3x}\cdot(-1+12-3x)+2$$Wir fassen in der Klammer zusammen:$$=e^{3x}\cdot(11-3x)+2$$

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Vielen Vielen Dank :)

Answer 2

Text erkannt:

\( f(x)=(4-x)\left(e^{3 x}-2\right) \)
\( f^{\cdot}(x)=(-1) \cdot\left(e^{3 x}-2\right)+(4-x) \cdot e^{3 x} \cdot 3 \)
Jetzt kannst du noch vereinfachen.

Answer 3

Ich verstehe einfach nicht, was ich falsch mache

Erster Fehler (wahrscheinlich nur verschrieben): 4* (-8) -x +2x

Nach der 4 kommt ein plus, kein mal.

Viel schlimmer: Du klammerst e^3x selbst dort aus, wo es gar nicht vorhanden ist.

Wenn du es dennoch ausklammern willst, dann so:

4e^3x -8 -xe^3x +2x =\(e^{3x}(4-\frac{8}{e^{3x}} -x+\frac{2x}{e^{3x}}) \) .
Das bringt dir allerdings für das Ableiten gar nichts.