a) Betrachten Sie die Matrix A \( \bar{A}= \begin{array}{rl} a11 & a 12 & v 1 \\ a 21 & a 22 & v 2 \\ 0 & 0 & 1\end{array} \) und den Koordiantenvektor \( \bar{x}=\left(\begin{array}{c}x1 \\ x2 \\ 1\end{array}\right) \)
Berechnen Sie das Matrixpodukt A x und überzeugen Sie sich davon, dass für den Ergebinsvektor \( \bar{y}=\left(\begin{array}{l}y1 \\ y 2 \\ 1\end{array}\right) \)
folgendes gilt:
\( \left(\begin{array}{l}y 1 \\ y 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll}a 11 & a 12 \\ a 21 & a 22\end{array}\right) \times\left(\begin{array}{l}x 1 \\ x 2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}v I \\ v 2\end{array}\right) \)
b ) Stellen Sie die Verscheibung mit dem Verschiebevektor \( \vec{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \)
durch eine 3x3 Matrix T(Strich) dar und berechnen Sie zur Probe das Matrixprodukt T* x = \( T * \begin{pmatrix} x1 \\ x2 \\ 1 \end{pmatrix} \)
c) Stellen Sie die Drehung um den Ursprung mit dem Drehwinkel 90 Grad durch eine 3x3 Matrix D dar und berechnen Sie zur Probe D*x.