Für F1=1/2, für F2 1/8 und für F3 1/32, bin mir aber unsicher. Gesamtfläche weiß ich auch nicht.

Question

(a) Ins halbierte Quadrat mit Kantenlänge 2 (beim ersten Quadrat)
werden rekursiv Quadrate mit Flächen F1,F2,F3... einbeschrieben,
siehe Skizze.

 

Die Frage lautet:

Man notiere

- die Fläche F1 =
- die Fläche F2 =
- die Fläche F3 =

und berechne die Gesamtfläche ∑ Fi aller (unendlich vielen)
Quadrate:

Answer 1

 

so in etwa sieht die Aufgabenstellung aus:

Dann haben wir

F1 = 1 * 1 = 1

F2 = 1/2 * 1/2 = 1/4

F3 = 1/4 * 1/4 = 1/16

 

Damit beträgt die Gesamtfläche unendlich vieler Quadrate:

1 + 1/4 + 1/16 + 1/64 + ... =

1/1² + 1/2² + 1/4² + 1/8² + ... =

1,333... = 4/3

 

Der letzte Schritt ist allerdings eine Vermutung :-)

 

Besten Gruß