y´ = (x2+y2)/(xy) mit y(1) = 1

Question

Aufgabe:

y´ = (x²+y²)/(xy) mit y(1) = 1

Problem/Ansatz:

man kann die Gleichung ja Umschreiben in:

y´ = x/y + y/x

Ich weiß aber nicht wie ich die Dgl Lösen kann. Kann mir jemand einen Ansatz geben?

Liebe Grüße

Answer 1

Hallo,

y´ = (x^2+y^2)/(xy)

y'= x/y +y/x

z=y/x

y=z *x

y'=z+z'x

->eingesetzt:

z+z'x =1/z +z

z'x =1/z ->weiter mit Trennung der Variablen

zum Schluß Resubstitution

dann AWB in die Lösung einsetzen

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Vielen Dank! :)