Fourier Reihe von |2*sin(x)|

Question

Was ist die Fourier Reihe von |2*sin(x)| (Betrag)?

Answer 1

Hi,

wenn nicht anders angegeben würde ich von einer π-Periode ausgehen. Der Betrag sorgt ja dafür, dass der Sinus nur oberhalb der x-Achse zu finden ist.

a₀ = 4/π∫₀^π sin(x) dx = 8/π

a_k = 4/π∫₀^π sin(x)cos(2kx) dx = ... = 8/(π(1-4k²))

b_k = 0, da gerade

Wenn ich mich nicht vertan habe:

f(x) ~ 4/π - ∑8/(π(1-4k²))*cos(2kx)

 

Grüße

Comments

Die Funktion ist aber ungerade da f(-x)=-f(x) somit ak=0 und bk=4/T ∫₀T/2 f(t)*sin(kwt)dt mit w=2*pi/T

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Wie kommst Du darauf, dass das ungerade sein soll?

Schau Dir mal den Graphen an ;).

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"ungerade" war wohl ein Versehen, wäre es ohne Betrag.